İkinci Dereceden Fonksiyon ve Parabol Analizi

Selam Sudenaz, seninle bu güzel fonksiyon sorusunu birlikte çözelim. f(x) parabolü üzerinden g(x) fonksiyonunun özelliklerini kullanarak katsayıların işaretlerini bulacağız.

Öncelikle bize verilen g(x) fonksiyonunun özelliklerine odaklanalım. g(x)'in görüntü kümesi eksi sonsuzdan sıfıra kadar olarak verilmiş.

Bu bilgi bize g(x) parabolünün kollarının aşağı doğru olduğunu ve tepe noktasının y koordinatının sıfır olduğunu söyler. Yani g(x), x eksenine teğettir.

Ayrıca soruda g(x)'in x ekseninin negatif tarafında teğet olduğu belirtilmiş. Bu da tepe noktasının apsisi olan r'nin sıfırdan küçük olduğu anlamına gelir.

Şimdi g(x) ile f(x) arasındaki ilişkiyi yazalım. g(x) eşittir eksi f eksi x artı 3 olarak tanımlanmış.

Bu dönüşümü adım adım f(x) üzerinden inceleyelim. f(x) parabolünü ax kare artı bx artı c olarak alalım.

Önce f eksi x'i bulalım. x yerine eksi x yazdığımızda kareli terim değişmez ama ortadaki terimin işareti değişir.

Şimdi bu ifadeyi eksi ile çarpıp 3 ekleyerek g(x)'i elde edelim.

g(x) parabolünün kollarının aşağı doğru olduğunu bulmuştuk. Yani baş katsayısı negatif olmalı.

Eksi a sıfırdan küçükse, a'nın işareti artı olmalıdır.

Şimdi g(x)'in tepe noktasının konumuna bakalım. Negatif tarafta teğet olduğu için tepe noktasının ordinatı sıfırdır.