İkinci Dereceden Fonksiyon ve Logaritma

MathematicsLogarithmic FunctionsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

$f(x)$ gerçel sayılarda tanımlı ikinci dereceden fonksiyondur. $g(x) = \log_{f(x)}f(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi $\mathbb{R} - \{2\}$'dir. $f(x)$ fonksiyonunun üzerindeki noktalardan biri $(3, 3)$ olduğuna göre $f(4)$ kaçtır? A) 3 B) 7 C) 9 D) 17 E) 26

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Elif, logaritma ve ikinci dereceden fonksiyonların özelliklerini birleştiren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

İkinci Dereceden Fonksiyon ve Logaritma

2
Adım 2

Soru bize f x fonksiyonunun ikinci dereceden olduğunu ve g x fonksiyonunun tanım kümesinin reel sayılardan iki sayısının çıkarılmış hali olduğunu söylüyor.

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$
$$g(x) = \log_{f(x)}f(x)$$
3
Adım 3

Logaritma fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için bilmemiz gereken temel kuralları hatırlayalım.

Logaritma Tanım Şartları

$$\log_{taban}(ust) \implies \begin{cases} ust > 0 \\ taban > 0 \\ taban \neq 1 \end{cases} $$
4
Adım 4

Burada hem tabanda hem de üstte f x olduğu için, şartlarımız f x in sıfırdan büyük olması ve f x in birden farklı olmasıdır.

$$f(x) > 0 \quad \text{ve} \quad f(x) \neq 1$$
5
Adım 5

Tanım kümesi reel sayılar fark iki olarak verilmiş. Bu, sadece x eşittir iki değerinde bir sorun olduğunu gösterir.

Tanım Kümesi Analizi

$$T.K. = \mathbb{R} - \{2\}$$
6
Adım 6

Eğer f x daima pozitifse, yani diskriminantı sıfırdan küçükse, f x büyüktür sıfır şartı tüm reel sayılar için sağlanır.

$$f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$$

Bu durumda f(x) asla 0 olmaz.

7
Adım 7

F x fonksiyonunun birden farklı olma şartını inceleyelim. Sadece x eşittir iki değeri tanım kümesinden çıkarıldığına göre, f iki değeri bir olmalıdır.

$$f(2) = 1$$
8
Adım 8

Ayrıca, x eşittir iki noktası fonksiyonun bir olması gereken tek nokta olmalı. İkinci dereceden bir fonksiyon bir değerini sadece bir noktada alıyorsa, bu nokta parabolün tepe noktasıdır.

y=1(2, 1)
9
Adım 9

Yani tepe noktasının koordinatları r virgül k, ikiye bir olmalıdır. F x her zaman sıfırdan büyük olacağı için parabolün kolları yukarı bakmalıdır.

Tepe Noktası: T(2, 1)

Çözümün devamı Solvi’de

8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Logarithmic Functions
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

Logaritmik Fonksiyon Bileşkesi Logarithmic Functions · Orta ABC Üçgeninin Alanı Logarithmic Functions · Orta Logaritmik Fonksiyon Grafiklerinin Sıralanması Logarithmic Functions · Orta ABC Üçgeninin Alanını Bulma Logarithmic Functions · Orta Logaritmik Fonksiyonun Tanım Kümesi ve Grafik Analizi Logarithmic Functions · Zor Logaritmik Fonksiyonun Görüntü Kümesi Logarithmic Functions · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir