İkinci Dereceden Fonksiyon ve Dikdörtgen Alanı
Yayınlanma:
11. Şekilde $f(x) = ax^2 + bx + c$ fonksiyonunun grafiği verilmiştir. ABCD dikdörtgen, $|DC| = 4$ birim olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 12 B) 14 C) 15 D) 16 E) 20
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde $y = f(x)$ parabolü verilmiştir. Parabol y-eksenini 16 noktasında, x-eksenini 2 ve 8 noktalarında kesmektedir. x-ekseninin altında bir ABCD dikdörtgeni yer almaktadır; AB kenarı x-ekseni üzerinde, D ve C köşeleri parabol üzerinde bulunmaktadır. DC uzunluğu 4 birimdir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Sudenaz, bu parabol sorusunu birlikte çözelim. Grafiği incelediğimizde parabolün köklerinin 2 ve 8 olduğunu ve y eksenini 16 noktasında kestiğini görüyoruz.
Parabol ve Dikdörtgen Sorusu
İlk olarak parabol denklemimizi kökleri kullanarak yazalım. Kökleri 2 ve 8 olan parabol denklemi, f x eşittir a çarpı x eksi 2 çarpı x eksi 8 şeklindedir.
Şimdi a katsayısını bulmak için y eksenini kestiği noktayı, yani 0'a 16 noktasını kullanalım. x yerine 0 koyduğumuzda sonuç 16 olmalı.
Eksi iki ile eksi sekizin çarpımı artı 16 eder. Bu durumda 16 eşittir 16 a olduğundan, a katsayımız 1 bulunur.
Öyleyse parabol denklemimiz f x eşittir x eksi 2 çarpı x eksi 8 olarak kesinleşti. İsterseniz bunu açarak x kare eksi 10 x artı 16 şeklinde de yazabiliriz.
Şimdi ABCD dikdörtgenine odaklanalım. Soruda DC uzunluğunun 4 birim olduğu verilmiş. Parabol simetrik olduğu için bu 4 birimlik uzunluk tepe noktasına göre ikişer birim sola ve sağa dağılır.
Dikdörtgenin Kenarları
Parabolün tepe noktasının apsisi, köklerin aritmetik ortalamasıdır. İki artı sekiz bölü ikiden tepe noktasının r'sini 5 buluruz.
Çözümün devamı Solvi’de
6 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
