İkinci Dereceden Fonksiyon ve Birim Kare Alanı Hesabı

Merhaba Yiğit, karesel fonksiyonların grafikleri ve alan hesabı içeren bu sağlam soruyu birlikte çözümleyeceğiz.

Önce soruda verilen yapıya göre parabolün denklemini bulmalıyız. Çizimi incelediğimizde ve üzerine alınan notlara baktığımızda, x eksenini kestiği köklerin eksi iki ve altı olduğunu anlıyoruz.

Ayrıca y eksenini kestiği A noktasının yüksekliği 3 olarak verilmiş. O halde denklem kalıbımızı kuralım.

Kökleri yerleşik hale getiriyoruz: f x eşittir a çarpı x artı iki çarpı x eksi altı.

A noktasını yani sıfıra üç koordinatını yerine koyarak baş katsayıyı bulabiliriz.

Sıfır eklemeleri çıkardığımızda iki çarpı eksi altı, eksi on iki yapar. Böylece a yı yalnız bırakıyoruz.

Her iki tarafı eksi on ikiye böldüğümüzde a eksi bir bölü dört çıkıyor.

Şimdi parabol fonksiyonumuzu tam haliyle yazalım ve terimleri dağıtalım.

Parantezi açtığımızda fonksiyon eksi x kare bölü dört artı x artı üç şeklini alır.

Soru bizden bu eğri ile x ekseni arasına kaç tane birimkare yerleşebileceğini soruyor. Bu tam kare sayısı hesaplamak için, teorik olarak toplam alanı bulmamız gerekir.

Bunun için eksi ikiden altıya kadar fonksiyonun belirli integralini alacağız.