İkinci Dereceden Fonksiyon Grafiğinde Değer Bulma
Yayınlanma:
27. Aşağıdaki yırtılmış kâğıt görselinde ikinci dereceden f polinom fonksiyonunun grafiğinin belli parçaları verilmiştir.
[Görselde iki ayrı parça üzerinde $A(3, 0)$ ve $B(-8, 0)$ noktalarından geçen parabol kolları gösteriliyor.]
f fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktalar A ile B, y eksenini kestiği nokta ise C noktasıdır.
O noktası orijin olmak üzere $|AC| = |OC| + 1$ olduğuna göre $f(4)$ değeri kaçtır?
A) -5
B) -4
C) -3
D) -2
E) -1
Soruda görsel içerik var: İki ayrı yırtık kağıt parçası üzerinde bir parabolün kolları gösterilmektedir. Sol parçada parabolün x eksenini kestiği A(3, 0) noktası, sağ parçada ise x eksenini kestiği B(-8, 0) noktası görülmektedir. Alt kısımda el çizimi, eksenleri ve bazı noktaları gösteren kaba bir grafik taslağı da bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ezgi, bugün seninle parabol grafiği üzerinden bir fonksiyon bulma sorusu çözeceğiz.
Parabol ve Fonksiyon Denklemi
Soruda f fonksiyonunun ikinci dereceden, yani bir parabol olduğu söylenmiş. Grafiğin x eksenini kestiği iki noktayı biliyoruz: A noktası üçte, B noktası ise eksi sekizde.
X eksenini kestiği noktaları bilinen bir parabolün denklemini, f x eşittir a çarpı x eksi x bir çarpı x eksi x iki formülüyle yazabiliriz. Burada köklerimizi yerine yazalım.
Şimdi y eksenini kestiği C noktasını bulalım. Bir fonksiyonun y eksenini kestiği yeri bulmak için x yerine sıfır veririz. f sıfır değerine k diyelim.
Denklemde x yerine sıfır yazdığımızda, f sıfır eşittir a çarpı eksi üç çarpı sekiz, yani eksi yirmi dört a olur. Bu bizim k değerimizdir.
Şimdi soruda bize verilen uzunluk ilişkisini kullanalım. A ile C arası uzaklık, O ile C arası uzaklığın bir fazlasıymış.
Uzunluk Illiskisi
Orijin ile C noktası arasındaki uzaklık, C'nin y koordinatının mutlak değeridir, yani mutlak değer k. AC uzaklığını ise iki nokta arası uzaklık formülüyle bulabiliriz.
Bu değerleri denklemde yerine koyalım. Karekök içinde dokuz artı k kare eşittir mutlak değer k artı bir.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
