İkinci Dereceden Fonksiyon Grafiği ve Katsayı İlişkisi
Yayınlanma:
8. a, b, c gerçel sayılar olmak üzere gerçel sayılar kümesi üzerindeki $f(x) = ax^2 + bx + c$ fonksiyonu için $a \cdot b \cdot c < 0$ bilgisi veriliyor. Buna göre f fonksiyonunun grafiği grafiklerinden kaç tanesi olabilir? A) 2 B) 0 C) 1 D) 4 E) 3
Soruda görsel içerik var: Soru, dört ayrı parabol grafiğini içermektedir. Üst sol: kollar aşağı, y-eksenini negatifte kesiyor, tepe noktası 3. bölgede. Üst sağ: kollar yukarı, y-eksenini pozitifte kesiyor, tepe noktası 3. bölgede. Alt sol: kollar aşağı, y-eksenini pozitifte kesiyor, tepe noktası y-ekseni üzerinde. Alt sağ: kollar yukarı, y-eksenini pozitifte kesiyor, tepe noktası 1. bölgede.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ece, parabol katsayıları ve grafik özellikleri arasındaki ilişkiyi inceleyen bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Parabol Grafikleri ve Katsayı İlişkisi
İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinde kolların yönü a katsayısına, y eksenini kestiği nokta c değerine ve tepe noktasının apsisi b'ye bağlıdır.
Önce birinci grafiği inceleyelim. Kollar aşağı doğru olduğu için a negatiftir. Parabol y eksenini negatif tarafta kestiği için c de negatiftir.
1. Grafik Analizi
Tepe noktasının apsisi olan r değerine bakalım. Burada tepe noktası y ekseninin solundadır, yani r negatiftir.
A negatif olduğu için, payda negatiftir. Kesrin sonucunun negatif olması için b de negatif olmalıdır. Sonuç olarak a, b ve c'nin üçü de negatiftir. Çarpımları ise negatiftir. Yani bu grafik şartı sağlar.
Şimdi ikinci grafiğe geçelim. Kollar yukarı olduğu için a pozitiftir. y eksenini pozitif tarafta kestiği için c de pozitiftir.
2. Grafik Analizi
Tepe noktası y ekseninin solundadır, yani r negatiftir. Eksi b bölü iki a ifadesi negatif olmalıdır.
A pozitif olduğuna göre, sonucun negatif çıkması için b pozitif olmalıdır. Bu durumda a, b ve c'nin üçü de pozitiftir. Çarpımları ise pozitif olur ki bu istenen şartı bozmaktadır.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
