İkinci Dereceden Fonksiyon Dönüşümleri
Yayınlanma:
5. a, b ve c gerçel sayılar olmak üzere ikinci dereceden f(x) fonksiyonuna f(x) + a, b * f(x) ve f(x - c) dönüşümleri uygulandığında elde edilen fonksiyonların grafikleri aşağıda dik koordinat düzlemi üzerinde gösterilmiştir.
[Görsel açıklaması: Bir adet yeşil renkli, kolları yukarı bakan parabol (y = b * f(x)), bir adet kırmızı renkli, kolları aşağı bakan parabol (y = f(x - c)) ve bir adet mavi renkli, kolları aşağı bakan parabol (y = f(x) + a) koordinat düzlemindedir.]
Buna göre
I. a * b * c pozitiftir.
II. a + b negatiftir.
III. a + c pozitiftir.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Bir koordinat düzleminde üç farklı parabol grafiği verilmiştir. Yeşil renkli olan $y = b \cdot f(x)$ parabolü kollarını yukarı doğru açmış ve tepe noktası $y$ ekseni üzerinde pozitif taraftadır. Kırmızı renkli olan $y = f(x-c)$ parabolü kollarını aşağı doğru açmış ve tepe noktası $x$ ekseninin pozitif tarafındadır. Mavi renkli olan $y = f(x) + a$ parabolü kollarını aşağı doğru açmış ve tepe noktası $y$ ekseninin negatif tarafındadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Eylül, bu soruda ikinci dereceden bir fonksiyonun dönüşümleri üzerinden verilen katsayıların işaretlerini analiz edeceğiz.
Fonksiyon Dönüşümleri Analizi
Grafikte üç farklı fonksiyon görüyoruz: yeşil, kırmızı ve mavi. İlk olarak yeşil grafiğe, yani b çarpı f x fonksiyonuna odaklanalım.
1. b - katsayısının İşareti
Kırmızı ve mavi grafiklerin kolları aşağı doğruyken, b çarpı f x fonksiyonunun kolları yukarı doğrudur. Bu durum b katsayısının negatif olduğunu gösterir çünkü b, fonksiyonun yönünü tersine çevirmiş.
Şimdi a değerini bulmak için mavi grafiğe, yani f x artı a fonksiyonuna bakalım.
2. a - katsayısının İşareti
Referans alabileceğimiz tepe noktalarına baktığımızda, mavi fonksiyonun kırmızı fonksiyona göre eksenlerde aşağıda yer aldığını görüyoruz.
Grafikte f x artı a'nın tepe noktasının y ekseninde negatif bölgede olduğunu, yani fonksiyonun aşağı ötelendiğini görüyoruz. Bu da a değerinin negatif olması demektir.
Sıra c değerini belirlemeye geldi. Kırmızı grafiğe, yani f x eksi c fonksiyonuna odaklanalım.
3. c - katsayısının İşareti
f x eksi c dönüşümü, fonksiyonun x ekseni boyunca ötelenmesini ifade eder. Grafikte kırmızı parabolün tepe noktasının sağ tarafta, yani pozitif x bölgesinde olduğunu görüyoruz.
Bir fonksiyon sağa doğru öteleniyorsa, parantez içindeki c değeri pozitif olmalıdır. Bu yüzden c'nin sıfırdan büyük olduğunu söyleyebiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
