İkinci Dereceden Fonksiyon Analizi
Yayınlanma:
20. $n$ pozitif bir gerçel sayı olmak üzere
$f(x) = (n+1)x^2 - 2nx + n - 1$ fonksiyonu için aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) $x$ eksenini 2 farklı noktada keser.
B) Simetri ekseni pozitiftir.
C) $y$ eksenini kestiği nokta pozitiftir.
D) Fonksiyonun köklerinin toplamı pozitiftir.
E) Fonksiyonun en küçük değeri negatiftir.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam RAVZA, bu parabol sorusunu birlikte inceleyelim. Bize n pozitif bir gerçek sayı olarak verilmiş ve bir f x fonksiyonu tanımlanmış. Hangi ifadenin yanlış olduğunu bulmamız isteniyor.
Parabol Analizi
Öncelikle bu parabolün katsayılarını belirleyelim. x karenin katsayısı olan a, n artı bir dir. n pozitif olduğu için a kesinlikle pozitiftir, yani parabolün kolları yukarı doğrudur.
A seçeneğini kontrol etmek için diskriminanta bakalım. Delta eşittir b kare eksi dört a c formülünü kullanalım.
İfadeyi açarsak, dört n kare eksi dört çarpı, n kare eksi bir elde ederiz.
Buradan dört n kareler birbirini götürür ve delta artı dört çıkar. Sıfırdan büyük olduğu için parabol x eksenini iki farklı noktada keser. A seçeneği doğrudur.
Şimdi B seçeneğindeki simetri eksenine bakalım. Simetri ekseni r eşittir eksi b bölü iki a formülüyle bulunur.
Seçeneklerin İncelenmesi
Eksiler birbirini artı yapar ve ikiler sadeleşir. Sonuç n bölü n artı bir olur. n pozitif olduğu için bu değer sıfırdan büyüktür. Yani simetri ekseni pozitiftir, B seçeneği de doğrudur.
D seçeneği için kökler toplamına bakalım. Kökler toplamı eksi b bölü a dır, bu da iki r demektir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
