İkinci Dereceden Eşitsizliklerin Daima Sağlanma Şartı

Selamlar, bugün ikinci dereceden bir eşitsizliğin daima sağlanması durumunu inceleyeceğiz.

Sorumuzda a x kare eksi iki x artı a küçüktür sıfır eşitsizliğinin tüm reel sayılar için daima doğru olduğu söylenmiş.

Bir parabol ifadesinin daima sıfırdan küçük olması için iki temel şartımız vardır. Bunlardan ilki kolların aşağı doğru olmasıdır.

İkinci şartımız ise parabolün x eksenini hiçbir noktada kesmemesi, yani reel kökünün olmamasıdır. Bu da diskriminantın, yani deltanın sıfırdan küçük olması gerektiği anlamına gelir.

Şimdi diskriminant formülümüzü hatırlayalım. Delta, b kare eksi dört a c formülüyle hesaplanır.

Bizim ifademizde katsayıları yerleştirelim. b yerine eksi iki, a yerine a ve c yerine de yine a yazıyoruz.

İşlemi sadeleştirirsek, dört eksi dört a kare elde ederiz.