İkinci Dereceden Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi ve İşaret Tablosu
Yayınlanma:
6. $a$, $b$ ve $c$ gerçek sayılar olmak üzere
$$ax^2 + bx + c \le 0$$
eşitsizliğinin çözüm kümesini bulmak isteyen Ahmet, çözüm kümesinin eleanlarının bulunduğu bölgeyi mavi renk ile boyadığı aşağıdaki tabloyu yapmış ve çözüm kümesini hatasız bir şekilde bulmuştur.
[İşaret Tablosu: $x$ değerleri $-\infty$, $-6$, $-2$, $\infty$; boyalı alanlar $(-\infty, -6]$ ve $[-2, \infty)$]
Buna göre
I. $a < 0$'dır.
II. $c > 0$'dır.
III. $a \cdot b > 0$'dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
Soruda görsel içerik var: Görselde bir işaret tablosu bulunmaktadır. Üst satırda x değerleri $-\infty$, $-6$, $-2$ ve $\infty$ olarak sıralanmıştır. Alt satırda ise $ax^2 + bx + c$ ifadesinin bu aralıklardaki işaret durumu verilmiştir. Ahmet, çözüm kümesini bulmak için $(-\infty, -6]$ ve $[-2, \infty)$ aralıklarını maviye boyamıştır. İşaretler şu şekildedir: $(-\infty, -6]$ aralığı mavi, $(-6, -2)$ aralığı beyaz, $[-2, \infty)$ aralığı mavidir. x = -6 ve x = -2 değerlerinde siyah noktalar (dahiliyet belirten) bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! Bu soruda bir ikinci derece eşitsizliğin çözüm kümesi tablosu verilmiş. Verilenleri analiz ederek a, b ve c katsayıları hakkında yorum yapacağız.
Eşitsizlik Tablosu Analizi
Eşitsizliğimiz, a x kare artı b x artı c küçük eşittir sıfır şeklinde. Ahmet, çözüm kümesini maviye boyamış.
Tabloya baktığımızda, köklerin eksi altı ve eksi iki olduğunu görüyoruz. Bu köklerin dışındaki bölgeler maviye boyanmış. Yani fonksiyon bu aralıklarda negatif değerler alıyor.
En sağdaki bölge yani eksi ikiden sonsuza kadar olan kısım mavi. Bu bize baş katsayı olan a'nın işaretini verir. Fonksiyon en sağda negatif başladığına göre, a küçüktür sıfır olmalıdır.
Birinci öncülümüz a küçüktür sıfır diyordu. Dolayısıyla bu ifade doğrudur.
Şimdi c katsayısını kontrol edelim. Kökler çarpımı formülünü hatırlayalım. x bir çarpı x iki, c bölü a'ya eşittir.
Kökler ve Katsayılar
Köklerimiz eksi altı ve eksi ikiydi. Bunları çarptığımızda artı on iki sonucunu buluruz.
On iki pozitif bir sayı. a'nın negatif olduğunu az önce bulmuştuk. Pozitif bir sonuç elde etmek için c'nin de negatif olması gerekir.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
