İkinci Dereceden Denklem ve Eşitsizlik Sorusu
Yayınlanma:
17. a bir gerçel sayı olmak üzere,
$x^2 - (9 - a^2)x + a^2 - 3a = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ dir.
Buna göre,
$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} > 0$
eşitsizliğini sağlayan a tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selamlar, bugün ikinci dereceden denklemlerin kökleri ve eşitsizlikleri içeren güzel bir soru çözeceğiz.
Kökler ve Katsayılar İlişkisi
Elimizde kökleri x 1 ve x 2 olan ikinci dereceden bir denklem var. Bizden x 1 ve x 2 nin çarpmaya göre terslerinin toplamının sıfırdan büyük olması isteniyor.
Eşitsizlikte payda eşitleyerek kökler toplamı ve çarpımını elde etmeye çalışalım.
İkinci dereceden genel bir denklemi hatırlayalım.
İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler
Sorumuzdaki denklemin katsayılarına bakarsak, a değeri bir, b değeri eksi parantezinde dokuz eksi a kare, c değeri ise a kare eksi üç a'dır.
Bu değerleri kökler toplamı ve çarpımı formüllerine yerleştirelim.
Şimdi bulduğumuz bu toplam ve çarpım ifadelerini başlangıçtaki eşitsizliğimizde yerine yazalım.
Eşitsizliği Kuralım
Bu rasyonel ifadeyi daha kolay inceleyebilmek için payı ve paydayı çarpanlarına ayıralım.
Pay kısmındaki üç eksi a ifadesini eksi parantezine alarak sadeleştirme için hazırlayalım.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
