İkinci Dereceden Eşitsizliğin Daima Pozitif Olması Şartı

Merhaba arkadaşlar. Bugün ikinci dereceden bir eşitsizliğin daima sağlanma şartı üzerine bir problem çözeceğiz.

Sorumuzda x kare artı, parantez içinde m artı iki carpi x, artı m artı iki büyüktür sıfır eşitsizliğinin tüm reel sayılar için doğru olması isteniyor.

Bir parabol denklemi olan a x kare artı b x artı c ifadesinin daima sıfırdan büyük olması için iki temel şartımız vardır.

İlk olarak x karenin katsayısı olan a değerine bakalım. Burada x karenin katsayısı gizli bir birdir ve sıfırdan büyüktür. Yani kollar yukarı bakıyor ve ilk şart sağlanıyor.

İkinci ve en önemli şartımız ise diskriminantın, yani deltanın sıfırdan küçük olmasıdır. Bu, parabolün x eksenini hiç kesmediği ve daima pozitif bölgede kaldığı anlamına gelir.

Şimdi delta küçük sıfır şartını denklemimize uygulayalım. Hatırlayacağınız üzere delta, be kare eksi dört a ce formülüyle hesaplanır.

Burada be yerine m artı iki, a yerine bir ve ce yerine m artı iki yazıyoruz. İfadeyi sadeleştirmek için parantezleri açmak yerine ortak çarpan parantezine alabiliriz.