İkinci Dereceden Eşitsizlikler ve Parametre Değeri

Selamlar. Bu soruda bize iki tane eşitsizlik verilmiş ve bu eşitsizliklerin her ikisini de daima sağlayan a tam sayı değerlerinin toplamı soruluyor. Adım adım gidelim.

İlk eşitsizliğimize bakalım: üç x kare eksi dört a x artı on iki büyüktür sıfır. Bu bir parabol belirtir ve daima sıfırdan büyük olması için kolların yukarı bakması ve kökünün olmaması gerekir.

Kollar yukarı bakıyor çünkü x karenin katsayısı üç, yani pozitif. Daima pozitiflik için diskriminantın, yani deltanın sıfırdan küçük olması şarttır.

Delta formülümüz b kare eksi dört a c idi. Burada b yerine eksi dört a, a yerine üç ve c yerine on iki yazalım.

İşlemi yaparsak eksi dört a nın karesinden on altı a kare gelir. Eksi dört çarpı üç çarpı on ikiden ise eksi yüz kırk dört gelir.

Yani on altı a kare eksi yüz kırk dört küçüktür sıfır olmalı.

Eşitsizliği sadeleştirmek için her iki tarafı on altıya bölelim. Buradan a kare eksi dokuz küçüktür sıfır sonucuna ulaşırız.

Bu ifadeyi a eksi üç çarpı a artı üç şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz. Köklerimiz eksi üç ve artı üçtür. Tablo yaparsak eksi üç ile üç arasındaki değerlerin sağladığını görürüz.

Şimdi ikinci eşitsizliğe geçelim: a kare eksi iki a eksi sekiz küçük eşittir sıfır.