İkinci Dereceden Eşitsizliklerde Parametre Bulma

Merhaba! Bu soruda, ikinci dereceden bir eşitsizliğin tüm reel sayılar için daima doğru olması durumunu inceleyeceğiz.

Bize verilen eşitsizlik, üç x kare eksi altı x artı k artı iki, büyük eşittir sıfır olarak tanımlanmış. Bu ifadenin her x reel sayısı için sağlanması isteniyor.

Bir parabolün daima sıfırdan büyük veya eşit olması için iki şartımız vardır. İlki, kolların yukarı bakmasıdır. Burada a eşittir üç, yani sıfırdan büyüktür. Bu şart zaten sağlanıyor.

İkinci şartımız ise delta değerinin, yani diskriminantın, sıfırdan küçük veya eşit olmasıdır. Çünkü parabol x eksenini kesmemeli veya sadece teğet geçmelidir.

Şimdi denklemimizdeki katsayıları belirleyelim. a eşittir üç, b eşittir eksi altı ve sabit terimimiz c eşittir k artı iki.

Bu değerleri delta formülünde yerine koyalım. Eksi altının karesi, eksi dört çarpı üç çarpı parantez içinde k artı iki, küçük eşittir sıfır olmalı.

Eksi altının karesi otuz altı eder. Dört ile üçü çarparsak on iki yapar.