İkinci Dereceden Eşitsizlik Sorusu

Selamlar! Bu soruda, ikinci dereceden bir eşitsizliğin tüm reel sayılar için daima sağlanması durumunu inceleyeceğiz.

Bize verilen ifade, x kare eksi k x artı bir, büyüktür sıfır eşitsizliği. Bunun tüm x değerleri için geçerli olduğu söyleniyor.

İkinci dereceden bir ifadenin her zaman sıfırdan büyük olması için iki temel şartımız vardır.

Birincisi, baş katsayı, yani x karenin önündeki sayı pozitif olmalıdır. Burada baş katsayımız bir olduğu için, bu şart zaten sağlanıyor.

İkinci ve en kritik şart ise, ifadenin hiçbir reel kökünün olmamasıdır. Yani diskriminant, sıfırdan küçük olmalıdır.

Şimdi diskriminant formülümüzü hatırlayalım ve k değerini bulmak için eşitsizliğimizi kuralım.

Bizim ifademizde a eşittir bir, b eşittir eksi k ve c eşittir birdir.

Bu değerleri delta formülünde yerine koyarsak, eksi k'nin karesi eksi dört carpi bir carpi bir sonucuna ulaşırız.