İkinci Dereceden Eşitsizlik Sistemi Grafiği
Yayınlanma:
8. a, b, c ve d birer gerçel sayı olmak üzere,
$x + ay \le b$
$-x + cy \ge d$
eşitsizlik sisteminin çözüm kümesi yeşile boyanarak aşağıdaki koordin düzleminde gösterilmiştir.
[Grafik açıklaması: Koordinat düzleminde iki doğrunun kesişimi ve oluşan yeşil boyalı bölge gösterilmiştir.]
Buna göre a, b, c ve d sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
A) +, -, -, -
B) +, +, +, -
C) +, -, +, -
D) -, -, +, -
E) -, +, -, +
Soruda görsel içerik var: A coordinate plane with x and y axes is shown. There are two intersecting lines. One line has a positive slope (passing through the second and fourth quadrants) and the other has a negative slope (passing through the first and third quadrants). Both lines intersect at a point in the third quadrant. The region below both lines, forming an inverted triangle-like shape, is shaded in green. This represents the solution set of the system. The origin is marked with an O.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, bu soruda bize verilen eşitsizlik sisteminin grafiğine bakarak a, b, c ve d katsayılarının işaretlerini belirleyeceğiz.
Eşitsizlik Sistemleri
Grafikte her iki doğrunun da eksenleri kestiği noktalara ve eğimlerine odaklanalım. İlk olarak x artı a y küçük eşittir b eşitsizliğini inceleyelim.
Bu doğruyu y eşittir eksi x bölü a artı b bölü a şeklinde düşünebiliriz. Grafiğe baktığımızda bir doğrunun sağa yatık yani pozitif eğimli, diğerinin sola yatık yani negatif eğimli olduğunu görüyoruz.
Kırmızı doğrulara bakalım. Bir doğru y eksenini pozitif tarafta kesiyor, diğeri ise negatif tarafta. Ayrıca her iki eşitsizliğin de alt kısımları boyanmış gibi görünüyor.
İlk doğrumuzun y eksenini kestiği nokta b bölü a dır. Grafikte x eşittir sıfır için bir doğrunun pozitif, diğerinin negatif değer aldığını görüyoruz.
Sola yatık olan doğrunun eğimi eksi bir bölü a dır. Grafik sola yatık olduğunda eğim negatif olur. Bu durumda eksi bir bölü a küçük sıfır ise a pozitiftir.
Eğim (m_1) = -1/a < 0 \implies a > 0
Sağa yatık olan doğrunun eğimi ise eksi bir bölü c dir. Bu eğim pozitif olduğu için eksi bir bölü c büyük sıfır, yani c sayısı negatiftir.
Eğim (m_2) = -1/c > 0 \implies c < 0
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
