İkinci Dereceden Denklemlerin Kökleri

Question

12. a negatif bir gerçel sayı olmak üzere $3x^2 + ax + 54 = 0$ ikinci dereceden denkleminin köklerinin farkı aynı zamanda bu denklemin bir köküdür. Buna göre aşağıdaki ikinci dereceden denklemlerden hangisinin iki kökü de bir tam sayıdır? A) $x^2 + 12x + a = 0$ B) $x^2 - 12x + a = 0$ C) $x^2 - 4x + a = 0$ D) $x^2 + 6x + a = 0$ E) $x^2 - 7x + a = 0$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba Sevim, bu soruda ikinci dereceden denklemlerin kök ve katsayı ilişkilerini kullanarak a değerini bulacağız ve ardından şıkları inceleyeceğiz. Verilen denklemde a'nın negatif bir sayı olduğunu biliyoruz. Denklemin köklerine x bir ve x iki diyelim. Kökler çarpımını, yani c bölü a oranını hesaplayalım. Buradaki a katsayısı üç ve c elli dört olduğu için çarpım on sekiz gelir. Soruda, köklerin farkının da bir kök olduğu söylenmiş. Yani x bir eksi x iki değeri, ya x bire ya da x ikiye eşittir. İlk durumu inceleyelim: x bir eksi x iki eşittir x bir olursa, x iki sıfır olmalıdır. Ancak x iki sıfır olursa kökler çarpımı da sıfır olurdu. Oysa biz kökler çarpımının on sekiz olduğunu bulduk. Demek ki bu durum imkansız. O halde ikinci durum geçerlidir: x bir eksi x iki eşittir x iki. Buradan x bir'in, iki tane x ikiye eşit olduğunu anlarız. Şimdi bulduğumuz x bir eşittir iki x iki ilişkisini kökler çarpımı denkleminde yerine koyalım. Yerine yazdığımızda, iki tane x iki kare eşittir on sekiz denklemini elde ederiz.

İkinci Dereceden Denklemlerin Kökleri

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm