İkinci Dereceden Denklemlerin Kök İlişkisi
Yayınlanma:
9. Aşağıda ikinci dereceden denklemlerin yazıldığı kartonlar üst üste gösterilmiştir.
[Görselde üstteki mavi kartonda $2x^2 - 6x + 24 = 0$ ve alttaki pembe kartonda $2x^2 - $ ifadesi görülmektedir.]
Alttaki kartonda yazan denklemin her bir kökünün 2 katının 1 eksiği, üstteki kartonda yazan denklemin köklerine eşittir.
Buna göre, alttaki kartonda yazan denklemin kökler çarpımı ile kökler toplamının çarpımı kaçtır?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Soruda görsel içerik var: İki adet dikdörtgen karton üst üste duruyor. Üstteki mavi kartonda $2x^2 - 6x + 24 = 0$ denklemi yazıyor. Alttaki pembe kartonda ise sadece $2x^2 - $ kısmı görünmektedir. Ayrıca el yazısı ile yapılmış bazı karalamalar bulunmaktadır.
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Ela, gel bu ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.
İkinci Dereceden Denklemler
Öncelikle üstteki kartonda yazan denklemi ele alalım ve köklerini belirleyelim.
Üstteki denklemin köklerine x 1 ve x 2 diyelim. Kökler toplamı eksi b bölü a formülünden altı bölü iki, yani üç olur.
Kökler çarpımı ise c bölü a formülünden yirmi dört bölü iki, yani on iki bulunur.
Şimdi alttaki denkleme bakalım. Bu denklemin köklerine k 1 ve k 2 diyelim. Soruda her bir kökün iki katının bir eksiğinin, üstteki denklemin köklerine eşit olduğu belirtilmiş.
Alttaki Denklem İlişkisi
Bu iki eşitliği taraf tarafa toplayarak alttaki denklemin kökler toplamını bulabiliriz.
x 1 artı x 2'nin üç olduğunu biliyorduk. Yerine yazarsak, üç eşittir iki çarpı kökler toplamı eksi iki olur.
Eksi ikiyi karşıya atınca beş eşittir iki tane toplam olur. Buradan alttaki denklemin kökler toplamı beş bölü iki bulunur.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
