İkinci Dereceden Denklemlerin Diskriminant Analizi

Selam Ayşegül, hadi bu ikinci dereceden denklem sorusuna birlikte bakalım. Bize m gerçel sayısı ve n tam sayısı için üç farklı durum verilmiş.

İlk bilgimiz, x kare artı m x artı iki n eksi dokuz eşittir sıfır denkleminin iki farklı gerçel kökü olduğu. Bu, diskriminantın sıfırdan büyük olması gerektiği anlamına gelir.

İkinci bilgi ise, x kare eksi m x artı n eşittir sıfır denkleminin gerçel köklerinin eşit olduğu. Yani bu denklemin diskriminantı tam olarak sıfıra eşit olmalı.

Üçüncü olarak, x kare artı m x artı iki n eksi yedi eşittir sıfır denkleminin gerçel kökü yokmuş. Bu durumda diskriminant sıfırdan küçüktür.

Şimdi bu diskriminantları m ve n cinsinden yazalım. İkinci denklemden başlayalım çünkü orada bir eşitlik var.

Buradan m kare eşittir dört n sonucuna ulaşıyoruz. Bu çok değerli bir bilgi.

Şimdi birinci ve üçüncü denklemlerin diskriminantlarını yazıp karşılaştıralım.

m kare gördüğümüz yerlere dört n yazalım. Birinci eşitsizlikte dört n eksi sekiz n artı otuz altı, büyüktür sıfır olur.

Buradan n sayısının dokuzdan küçük olması gerektiğini görüyoruz.