İkinci Dereceden Denklemlerde Ortak Kök Problemi
Yayınlanma:
$x^2 + ax + b = 0$ denkleminin bir kökü 3,
$x^2 + (4 - a)x + c = 0$ denkleminin bir kökü 5 tir.
Bu iki denkleminin diğer kökleri eşit olduğuna göre,
I. $a = 3$ tür.
II. $b - c = 12$ dir.
III. Eşit olan kök $-6$ dır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız III
C) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba! İkinci dereceden denklemler ve kök-katsayı ilişkisiyle ilgili güzel bir soru çözelim. İki farklı denklemimiz var ve bazı köklerinin ortak olduğu söylenmiş.
İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler
İlk denklemin köklerinden biri üç, ikincisinnki beş olarak verilmiş. Ayrıca her iki denklemin diğer köklerinin birbirine eşit olduğu söyleniyor. Bu ortak köke k diyelim.
Eşit olan ortak kök: $k$ olsun.
Şimdi kökler toplamı formülünü her iki denklem için uygulayalım. Kökler toplamı eksi b bölü a idi. Burada katsayılarımız bir olduğu için doğrudan formülü yazabiliriz.
İkinci denklemdeki eksi işaretini paranteze dağıtırsak, beş artı k eşittir a eksi dört elde ederiz.
Elimizde iki bilinmeyenli iki denklem var. Taraf tarafa toplayarak k değerini bulalım. A'lar birbirini yok edecektir.
Sol taraf sekiz artı iki k olurken, sağ taraf sadece eksi dört kalır.
Sekizi karşıya atarsak, iki k eşittir eksi on iki olur. Buradan k değerini eksi altı olarak buluruz. Yani üçüncü öncül kesinlikle doğrudur.
Bulduğumuz k değerini ilk denklemdeki kökler toplamı ifadesinde yerine koyarak a'yı bulalım. Üç artı eksi altı eşittir eksi a.
Çözümün devamı Solvi’de
7 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
