İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler ve Katsayılar

Selamlar! Bu soruda, x kare eksi dört x artı a eşittir sıfır denkleminin köklerinin tam sayı olduğunu biliyoruz ve a'nın alabileceği en büyük negatif tam sayı değerini arıyoruz.

Bu tür sorularda kökler ve katsayılar arasındaki ilişkileri kullanmak oldukça pratiktir. Denklemi buraya yazalım.

Denklemin köklerine x bir ve x iki diyelim. Kökler toplamı eksi b bölü a formülünden bulunur.

Burada b katsayısı eksi dört olduğundan, kökler toplamı eksi parantezinde eksi dört bölü bir, yani artı dört olur.

Kökler çarpımı ise c bölü a formülüyle bulunur. Bizim denklemimizde bu, a bölü bir, yani direkt a değerine eşittir.

Şimdi elimizde iki tane bilgi var. Köklerin toplamı dört ve çarpımları a. Ayrıca her iki kökün de tam sayı olması gerektiğini biliyoruz.

Soru bizden a'nın en büyük negatif tam sayı değerini istiyor. a negatifse, köklerin çarpımı negatif olmalıdır. Bu da demek oluyor ki köklerden biri pozitif, diğeri negatiftir.

Toplamları dört olan ve çarpımları negatif olan tam sayı çiftlerini düşünelim. Örneğin köklerden birini beş, diğerini eksi bir seçersek toplamları dört eder.