İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler ve İşaretleri

Merhaba! Bu soruda, x kare artı iki x artı k artı iki eşittir sıfır denkleminin aynı işaretli iki farklı gerçek kökü olduğu bilgisi verilmiş. Bu bilgilere dayanarak k parametresinin hangi aralıkta olması gerektiğini bulacağız.

Soruda iki anahtar ifade var. Birincisi 'iki farklı gerçek kök'. Bu, diskriminantın, yani deltanın sıfırdan büyük olması gerektiği anlamına gelir.

İkinci anahtar ifade ise 'aynı işaretli' kökler. İki sayının çarpımı, ancak ve ancak ikisi de artı veya ikisi de eksi ise pozitif olur. Dolayısıyla kökler çarpımı sıfırdan büyük olmalıdır.

Hadi önce birinci şartı, yani delta büyük sıfır eşitsizliğini inceleyelim. Denklemimizde a bir, b iki ve c sayısı ise k artı ikidir.

Delta formülümüz b kare eksi dört a c idi. Değerleri yerine koyalım: İkinin karesi eksi dört çarpı bir çarpı parantez içinde k artı iki büyük sıfır olmalı.

Hesaplamayı yaparsak, dört eksi dört k eksi sekiz büyük sıfır sonucuna ulaşırız. Bu da eksi dört k eksi dört büyük sıfır demektir.

Eksi dördü karşıya artı olarak atalım: Eksi dört k büyüktür dört. Her iki tarafı eksi dörde böldüğümüzde eşitsizliğin yön değiştireceğini unutmayalım. Yani k küçüktür eksi bir buluruz.