İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler ve Diskriminant İlişkisi

Question

$x^2 + bx + c = 0$ denkleminin diskriminantı D olmak üzere denklemin köklerinden biri $\sqrt{D}$ dir.

$c 
eq 0$ olduğuna göre köklerin oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $\frac{1}{3}$

B) $\frac{1}{2}$

C) $\sqrt{2}$

D) 1

E) $\sqrt{3}$

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda ikinci dereceden bir denklemin kökleri ve diskriminantı arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Denklemimiz x kare artı b x artı c eşittir sıfır şeklinde verilmiş. Diskriminant ise büyük d harfiyle gösterilmiş. Verilen bilgide, denklemin köklerinden birinin d'nin karekökü olduğu söyleniyor. Gelin bu köke x bir diyelim. Genel kök formülümüzü hatırlayalım. Birinci kök, eksi b artı kök d bölü iki çarpı a şeklindeydi. Burada a katsayısı bir olduğu için paydamız sadece iki olur. Şimdi bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim. Kök d eşittir, eksi b artı kök d bölü iki olur. İçler dışlar çarpımı yaparsak, iki kök d eşittir eksi b artı kök d sonucuna ulaşırız. Kök d'yi sola atarsak, b değerinin eksi kök d olduğunu buluruz. Şimdi diskriminant formülünü kullanalım. D eşittir b kare eksi dört a c idi. Burada b yerine eksi kök d yazalım. Eksi kök d'nin karesi d yapar. Öyleyse d eşittir d eksi dört c elde ederiz. D'ler birbirini götürür ve eksi dört c sıfır olur. Ancak soruda c'nin sıfırdan farklı olduğu belirtilmiş. Demek ki x bir kökü artı kök d formunda değilmiş.

İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler ve Diskriminant İlişkisi

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm