İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler

Question

7. m bir gerçek sayı olmak üzere,     $(m + 1)x^2 - (2m - 3)x + 4m + 1 = 0$     ikinci dereceden denklemi veriliyor.     Bu denklemin köklerinin geometrik ortalaması $\sqrt{3}$ olduğuna göre, m kaçtır?     A) 1     B) 2     C) 3     D) 4     E) 5

Solvi · Accepted Answer

Merhaba! Bu soruda ikinci dereceden bir denklemin köklerinin geometrik ortalaması verilmiş ve m değerini bulmamız isteniyor. Önce denklemi tahtaya alalım. İkinci dereceden x kareli terimin katsayısı, x'li terimin katsayısı ve sabit terim m cinsinden verilmiş. Hatırlayalım, iki sayının geometrik ortalamasının karesi, bu sayıların çarpımına eşittir. Yani x bir ve x iki köklerimiz ise, bunların geometrik ortalaması kök içinde x bir çarpı x ikidir. Soruda geometrik ortalamanın kök üç olduğu verilmiş. Öyleyse karekök içinde köklerin çarpımı, kök üçe eşittir. Her iki tarafın karesini alırsak, köklerin çarpımının yani x bir çarpı x ikinin üç olduğunu buluruz. Şimdi ikinci dereceden denklemlerde kökler çarpımı formülünü hatırlayalım. Kökler çarpımı, c bölü a formülüyle hesaplanır. Bizim denklemimizde a katsayısı m artı bir, sabit terim c ise dört m artı birdir.

İkinci Dereceden Denklemlerde Kökler

Animasyonlu Video Çözüm

Adım Adım Yazılı Çözüm