İkinci Dereceden Denklemlerde Çakışık Kökler

Merhaba! Bu soruda, verilen ikinci dereceden denklemin birbirine eşit iki kökü olduğu bilgisini kullanarak b sayısının hangi değeri alamayacağını bulacağız.

Denklemi tekrar yazalım: x eksi a'nın parantez karesi eşittir a kare artı a b artı dört.

Bir tam karenin, yani x eksi a'nın karesinin, birbirine eşit iki kökü olması demek, bu ifadenin aslında sıfıra eşit olması demektir.

Çünkü bir sayının karesi pozitifse iki farklı kök, negatifse reel kök yoktur. Eşit iki kök için sağ taraf mutlaka sıfır olmalıdır.

Şimdi elde ettiğimiz bu yeni denkleme b'yi aramaktan ziyade a'ya bağlı bir denklem olarak bakalım.

Soruda a ve b'nin gerçel sayılar olduğu belirtilmiş. Dolayısıyla bu denklemi sağlayan en az bir gerçel a değeri bulunmalıdır.

Bir ikinci dereceden denklemin gerçel kökünün olması için diskriminant yani delta, sıfırdan büyük veya eşit olmalıdır.

Katsayılarımızı yerleştirelim. b'nin karesi eksi dört çarpı bir çarpı dört, büyük eşittir sıfır.