İkinci Dereceden Denklemlerde Çakışık Kök Sorusu

Merhaba, bugün birlikte bir ikinci dereceden denklem sorusu çözeceğiz. Soruda a ve b gerçel sayılar olarak verilmiş ve bir denklemimiz var.

Bize verilen denklem, x eksi a'nın karesi eşittir a kare artı a be artı dört şeklinde.

Soruda çok önemli bir ipucu var: Denklemin birbirine eşit iki kökü olduğu söylenmiş.

İkinci dereceden bir denklemde birbirine eşit iki kök olması, o denklemin bir tam kare olması gerektiği anlamına gelir.

Sol tarafta zaten x eksi a'nın karesi var. Bu ifadenin tek bir kökü olabilmesi için, sağ tarafın yani sabit sayının sıfıra eşit olması gerekir.

Yani denklemin sol tarafı bir tam kareyken, sağ tarafı sıfır olmalıdır ki x eşittir a şeklinde çakışık iki kök elde edelim.

Bize b sayısının hangisi olamayacağı soruluyor. O halde bu denklemden b'yi çekelim. a be ifadesini yalnız bırakalım.

Her iki tarafı a'ya böldüğümüzde, be eşittir eksi a kare eksi dört bölü a elde ederiz.