İkinci Dereceden Denklemler ve Köklerin Tam Sayı Olması

Merhaba Şerife, seninle birlikte bu güzel soruyu adım adım çözelim. İlk olarak denklemimizi ve verilen bilgileri inceleyelim.

Denklemin kökleri birer tam sayı olarak verilmiş. Bu köklere iks bir ve iks iki diyelim. Bunların tam sayı olduğunu biliyoruz.

Bu tür sorularda kök katsayı ilişkilerini, yani viyet formüllerini kullanmak en iyi yaklaşımdır.

Kökler toplamı, eksi be bölü a formülünden, iks bir artı iks iki eşittir a olarak bulunur.

Kökler çarpımı ise, ce bölü a formülünden, iks bir çarpı iks iki eşittir iki a elde edilir.

Şimdi elde ettiğimiz bu iki denklemi kullanarak a değişkenini yok edelim.

Kökler çarpımındaki iki a ifadesinde, a yerine iks bir artı iks iki yazalım.

Parantezi açtığımızda, iks bir çarpı iks iki eşittir iki iks bir artı iki iks iki denklemini elde ederiz.

Tüm terimleri sol tarafa toplayalım. Böylece denklemimiz, iks bir çarpı iks iki eksi iki iks bir eksi iki iks iki eşittir sıfır olur.

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırabilmek için her iki tarafa dört ekleyelim.

Sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırdığımızda, parantez içinde iks bir eksi iki çarpı parantez içinde iks iki eksi iki eşittir dört elde ederiz.