İkinci Dereceden Denklem ve Faktöriyel Sorusu

Merhaba arkadaşlar! Bu videomuzda ikinci dereceden denklemler ve faktöriyel konusunun birleşimi olan güzel bir soruyu birlikte çözeceğiz. Öncelikle soruda verilenleri inceleyelim.

Bize verilen ikinci dereceden denklemi tahtaya yazarak başlayalım.

Bu denklemin köklerinin x bir ve x iki olduğu belirtilmiş. Bir ikinci dereceden denklemde kökler toplamı ve kökler çarpımını veren formülleri hatırlayalım.

Denklemin katsayılarına baktığımızda, x kareli terimin katsayısı bir, x'li terimin katsayısı eksi parantezinde en eksi bir faktöriyel ve sabit terim ise en artı bir faktöriyeldir.

Şimdi bu katsayıları kullanarak kökler toplamını yazalım. Kökler toplamı eksi b bölü a formülünden bulunuyordu.

Burada b değerini yerine yazdığımızda, kökler toplamı en eksi bir faktöriyel olarak bulunur.

Şimdi de kökler çarpımını bulalım. Kökler çarpımı ise c bölü a formülü ile hesaplanır.

Sabit terimimiz en artı bir faktöriyel olduğuna göre, kökler çarpımı en artı bir faktöriyele eşit olur.

Harika! Şimdi bize verilen diğer eşitliği ele alalım. x birin karesi çarpı x iki artı x ikinin karesi çarpı x bir ifadesi, en faktöriyel çarpı en eksi iki faktöriyel çarpı on beşe eşitmiş.

Bu ifadenin sol tarafını dikkatlice incelersek, her iki terimde de ortak olan x bir çarpı x iki çarpanını görebiliriz.

Sol tarafı x bir çarpı x iki ortak parantezine alarak yeniden yazalım.

Şimdi, daha önce bulduğumuz kökler toplamı ve kökler çarpımı değerlerini bu parantezli ifadede yerlerine yazalım.

Bu değerleri yerine yazdığımızda, sol taraf en artı bir faktöriyel çarpı en eksi bir faktöriyel olur.

Ende ettiğimiz bu faktöriyelli denklemi çözerek en değerini bulalım.