İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkisi

Merhaba mutlu, seninle birlikte bu ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle soruda bize verilen ikinci dereceden denklemi tahtaya yazalım.

Bu denklemin köklerinin a ve b gerçel sayıları olduğu belirtilmiş. Kökler ile katsayılar arasındaki ilişkileri kullanacağız.

İlk olarak, hesaplaması daha kolay olan kökler çarpımı formülünü hatırlayalım.

Denklemimizdeki katsayılara bakarsak, x kareli terimin katsayısı olan A beştir. Sabit terim olan C ise eksi otuzdur.

O halde köklerimiz olan a ile b'nin çarpımı, eksi otuz bölü beşe eşittir.

Eksi otuzu beşe böldüğümüzde eksi altı buluruz. Bu bizim ilk önemli eşitliğimiz olacak.

Şimdi ikinci adım olarak kökler toplamı formülünü yazalım.

Denklemimizde x'in katsayısı olan B, eksi parantezinde a eksi b'ye eşittir. A ise yine beştir.

Buna göre kökler toplamı, yani a artı b ifadesini yazalım.

Pay kısmındaki eksiler birbirini artı yapar ve ifademiz daha sade bir hal alır.

Şimdi içler dışlar çarpımı yapalım. Beş değerini sol tarafa çarpım olarak geçiriyoruz.

Beş değerini parantez içine dağıttığımızda, beş a artı beş b eşittir a eksi b elde ederiz.

Benzer terimleri bir araya toplayalım. a'yı sola, beş b'yi ise sağa geçirelim.