İkinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

Selam Ezgi, ikinci dereceden denklemler ve eşitsizlikleri içeren bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Öncelikle bize verilen denklemi ve köklerini inceleyelim. x kare eksi k x eksi k kare eksi dört eşittir sıfır denkleminin kökleri x bir ve x iki olarak verilmiş.

Kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini hatırlayalım.

Burada a katsayısı bir, b katsayısı eksi k ve c katsayısı eksi parantezinde k kare artı dörttür.

O halde kökler toplamı, eksi eksi k bölü birden k çıkar.

Kökler çarpımı ise, eksi parantezinde k kare artı dört bölü birden eksi k kare eksi dört olur.

Şimdi bize verilen eşitsizliği ele alalım. Beş bölü x bir artı beş bölü x iki küçük eşittir eksi bir.

Sol taraftaki ifadeyi beş parantezine alıp payda eşitleyelim.

Az önce bulduğumuz kökler toplamı ve çarpımı değerlerini yerine yazalım.

Eksiyi başa alırsak, eksi beş k bölü k kare artı dört küçük eşittir eksi bir elde ederiz.