İkinci Dereceden Denklemler ve Diskriminant
Yayınlanma:
11. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere
$$x^2 + ax + b = 0$$
$$ax^2 + (b + 3)x + a = 0$$
denklemleri veriliyor.
Bu denklemlerden her birinin çözüm kümesinin eleman sayısı 1 olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?
A) 24 B) 32 C) 45 D) 72 E) 120
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Merhaba Özkul, bugün seninle bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte çözelim. İki denklem verilmiş ve her birinin çözüm kümesinin eleman sayısının bir olduğu söylenmiş.
İkinci Dereceden Denklemler
Bir ikinci dereceden denklemin çözüm kümesinin bir elemanlı olması demek, o denklemin diskriminantının yani deltasının sıfıra eşit olması demektir.
Çözüm kümesi 1 elemanlı ise: $\Delta = 0$
Önce birinci denklemi ele alalım. x kare artı ax artı b eşittir sıfır denkleminde delta eşittir sıfır koşulunu uygulayalım.
Birinci Denklem
$\Delta_1 = a^2 - 4(1)(b) = 0$
Buradan a kare eşittir dört b sonucuna ulaşıyoruz. Bu bizim birinci denklemimiz olsun.
Şimdi ikinci denkleme bakalım. ax kare artı b artı üç x artı a eşittir sıfır. Bu denklemin de deltası sıfır olmalı.
İkinci Denklem
$\Delta_2 = (b + 3)^2 - 4(a)(a) = 0$
Bu ifadeyi düzenlersek, b artı üç'ün karesi eşittir dört a kare olur.
Elimizde iki tane denklem var. Birincisinden b'yi yalnız bırakırsak b eşittir a kare bölü dört diyebiliriz.
Denklem Sistemi
İkinci denklemde b gördüğümüz yere a kare bölü dört yazalım.
Her iki tarafın karekökünü alalım. Dikkat edersen a ve b pozitif sayılar olarak verilmiş.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
