İkinci Dereceden Denklemler ve Çarpanlara Ayırma

Merhaba Melisa, gel bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu birlikte çözelim. Ayberk'in yaptığı işlemi analiz ederek doğru kökleri bulmaya çalışacağız.

Ayberk, iki x kare eksi m x artı n ifadesini çarpanlarına ayırırken çapraz çarpım yöntemini kullanmış. İki x kareyi, iki x ve x olarak ayırmış.

Burada çapraz çarpımların toplamı, ortadaki m x teriminin katsayısı olan eksi m'yi vermelidir. Yani eksi iki x n iki eksi x n bir, eksi m x olmalı.

Ayrıca sabit terimlerin çarpımı olan n bir çarpı n iki de n'ye eşit olmalıdır.

Ancak Ayberk bir hata yapıyor ve çarpanları karşılıklı değil çapraz olarak gruplandırıyor. İki x eksi n iki ile x eksi n bir şeklinde çarpanlara ayırmış.

Bu hatalı çarpımı açtığımızda, soruda verilen bilgiye göre iki x kare eksi üç m x artı n elde ediliyormuş. Bunu açalım.

Soruda bu ifadenin iki x kare eksi üç m x artı n'ye eşit olduğu söylenmiş. Bu durumda katsayıları eşitleyelim.

Elimizde iki tane denklem oluştu. Birincisi eksi m için bulduğumuz n bir artı iki n iki esittir m denklemi.

Bu iki denklemden n bir ve n iki'yi m cinsinden bulalım. Üstteki denklemi eksi iki ile çarpıp toplayalım.