İkinci Dereceden Denklemler Soru Analizi

Merhaba Hafsa, gel bu ikinci dereceden denklem sorusuna birlikte bakalım.

İlk olarak bize verilen birinci denklemi inceleyelim. Bu denklemin çözüm kümesinin bir elemanlı olduğu söylenmiş.

İkinci dereceden bir denklemin çözüm kümesi bir elemanlıysa, bu denklem bir tam karedir ve diskriminantı sıfıra eşittir.

Ancak daha kolayı, tam kare ifadelerde x'li terimin katsayısının yarısının karesi sabit terimi vermelidir. Burada sabit terim bir olduğu için, x'li terimin katsayısı ya iki ya da eksi iki olmalıdır.

Birinci denklemde kökler toplamı, eksi b bölü a formülünden a artı beş olur. Çözüm kümesi bir elemanlıysa kökler birbirine eşittir ve toplamları iki çarpı köke eşittir.

Köklerin çarpımı ise c bölü a'dan birdir. Kökler eşit olduğuna göre, kökün karesi bir yapar. Yani kök ya bir ya da eksi birdir.

Eğer kök bir ise, kökler toplamı iki olur. Yani a artı beş eşittir iki dersek, a buradan eksi üç çıkar.

Eğer kök eksi bir ise, toplam eksi iki olur. a artı beş eşittir eksi iki dersek, a buradan eksi yedi çıkar. Şimdilik eksi üç değerine odaklanalım.

Şimdi ikinci denkleme geçelim. Bu denklemin kökler çarpımının, ilk denklemin kökler toplamına eşit olduğu bilgisi verilmiş.