İkinci Dereceden Denklemin Köklerini Bulma

Merhaba! Bu soruda ikinci dereceden bir denklem verilmiş ve bizden bu denklemin köklerinden birini bulmamız isteniyor.

Denklemimize bir bakalım: x kare eksi dört carpi üç ustu üç x artı üç ustu yedi eşittir sıfır.

Bu denklemi çarpanlarına ayırmaya çalışalım. Sabit terimimiz olan üç ustu yediyi öyle iki çarpanın çarpımı şeklinde yazmalıyız ki, toplamları ortadaki terimin katsayısını, yani eksi dört carpi üç ustu üçü versin.

Üç ustu yediyi, üç ustu üç ve üç ustu dört cinsinden düşünebiliriz. Çünkü üç ustu üç ile üç ustu dördün çarpımı, üsler toplandığında üç ustu yediyi verir.

Şimdi bu çarpanların toplamını kontrol edelim. Hedefimiz eksi dört carpi üç ustu üçü elde etmek. Eğer hem üç ustu üçü hem de üç ustu dördü negatif alırsak ne olur?

Burada eksi üç ustu dört ifadesini, eksi üç carpi üç ustu üç olarak yazabiliriz.

Şimdi eksi üç ustu üç parantezine alalım. Bir artı üçten dört gelir. Yani sonuç eksi dört carpi üç ustu üç olur. Tam da aradığımız katsayı!