İkinci Dereceden Denklem ve Orantı

Selam Bengisu, gel bu ikinci dereceden denklem sorusuna birlikte bakalım. Soruda bize bir denklem ve diskriminantı ile kökleri arasındaki bir orantı verilmiş.

Kökler ve diskriminant sekiz, üç ve bir sayıları ile orantılıymış. O halde diskriminantı sekiz k, kökleri ise üç k ve bir k olarak belirleyelim.

İkinci dereceden denklemlerde kökler ile katsayılar arasındaki ilişkileri hatırlayalım. Kökler toplamıyla başlayalım.

Kökler toplamı eksi b bölü a formülünden eksi m'ye eşittir. Bizim köklerimize göre ise üç k artı k'dan dört k yapar.

Buradan m değerini eksi dört k olarak buluruz.

Şimdi kökler çarpımına bakalım. Kökler çarpımı c bölü a'dan n değerine eşittir.

Buradan da n değerini üç k kare olarak elde ederiz.

Şimdi de diskriminant formülünü kullanalım. Formülümüz b kare eksi dört a c idi.

Bulduğumuz m ve n değerlerini, ayrıca diskriminantın sekiz k olduğunu denklemde yerine koyalım.

Eksi dört k nın karesi on altı k kare eder. Dört çarpı üç k kare ise on iki k karedir.