İkinci Dereceden Denklem ve Kök İlişkisi

Selam babanen, bu soruda ikinci dereceden bir denklem ve onun kökleri arasındaki ilişki verilmiş. Diskriminantın değerini bulacağız.

Elimizde a çarpı x kare artı b x artı a eşittir sıfır denklemi var. Bu denklemin kökleri x 1 ve x 2 olarak verilmiş.

Kökler toplamı ve çarpımı formüllerini hatırlayalım. Kökler toplamı eksi b bölü a'dır.

Kökler çarpımı ise sabit terim bölü baş katsayıdan, yani a bölü a'dan 1'e eşittir.

Şimdi bize verilen kareköklü eşitliğe bakalım. x 1 in karekökü artı x 2 nin karekökü eşittir x 1 eksi x 2.

Eşitliğin sağ tarafını iki kare farkı olarak yazabiliriz. Karekök x 1 in karesi eksi karekök x 2 nin karesi şeklinde düşünelim.

Burada karekök x 1 artı karekök x 2 terimlerini sadeleştirebiliriz. Tabii köklerin pozitif olduğunu ve toplamlarının sıfır olmadığını varsayıyoruz.

Sadeleştirme sonucunda karekök x 1 eksi karekök x 2 ifadesini 1 buluruz.

Elimizde ne var? Bir kareköklü fark, bir de kökler çarpımının 1 olduğu bilgisi.

Kareköklü farkın karesini alarak kökler toplamına ulaşalım.

Bu kareyi açtığımızda x 1 artı x 2 eksi iki çarpı karekök içinde x 1 x 2 eşittir 1 elde ederiz.

x 1 çarpı x 2'nin 1 olduğunu biliyorduk. Yerine yazalım.