İkinci Dereceden Denklem ve Diskriminant İlişkisi

Merhabalar. Bugün harika bir ikinci derece denklem sorusuyla beraberiz. Sorumuzda x kare eksi dört x artı k eşittir sıfır denkleminin diskriminantının aynı zamanda bu denklemin bir kökü olduğu söylenmiş. Buna göre k'nın alabileceği değerlerin çarpımını bulacağız.

İlk olarak genel bir ikinci derece denklemde diskriminant yani delta nasıl hesaplanır hatırlayalım.

Kendi denklemimize bakalım. Burada a bir, b eksi dört ve c ise k'dır.

Bu değerleri kullanarak deltayı k cinsinden hesaplayalım. Delta eksi dördün karesi eksi dört carpi bir carpi k'ya eşittir.

İşlemi toparlarsak delta eşittir on altı eksi dört k sonucuna ulaşırız.

Soruda diskriminantın yani deltanın bir kök olduğu belirtilmişti. Bir değer bir denklemin kökü ise, denklemde yerine yazıldığında denklemi sağlamalıdır. Yani x yerine on altı eksi dört k yazacağız.

Burada her tarafı daha kolay çözmek için bir parantez içi düzenlemesi yapalım. On altı eksi dört k ifadesini dört parantezine alabiliriz.

Kareyi aldığımızda ifade on altı carpi dört eksi k'nın karesi eksi on altı carpi dört eksi k artı k eşittir sıfır olur.