İkinci Dereceden Denklem ve Diskriminant

Merhaba Nisa, AYT tadında güzel bir ikinci dereceden denklem sorusuyla karşı karşıyayız. Hadi başlayalım.

Elimizde x kare artı a x artı b eşittir sıfır denklemi var ve bu denklemin çözüm kümesinin boş küme olduğu söyleniyor.

Bir ikinci dereceden denklemin gerçel sayılarda çözüm kümesinin boş küme olması için, diskriminantının yani deltayı sıfırdan küçük olması gerekir.

Denklemin katsayılarına bakarsak, deltamız a kare eksi dört b olur. Bu ifadenin sıfırdan küçük olması gerektiğini biliyoruz.

Eşitsizliği a'yı yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim.

Şimdi öğrencinin bulduğu aralığa bakalım. Öğrenci a sayılarının en geniş değer aralığını eksi sekiz ile dört açık aralığı olarak hesaplamış.

Bir kareli ifadenin yani a karenin bir sayıdan küçük olduğu durumları hatırlayalım.

Ancak bizim aralığımız orijine göre simetrik değil. eksi sekiz ve dört uç noktaları var. Bu durum bize a kare küçüktür dört be eşitsizliğinin doğrudan bu aralığı vermeyeceğini fısıldıyor.

Soruyu tekrar okuduğumuzda, öğrencinin a artı b toplamının kaç olduğunu bilerek bu hesabı yaptığını görüyoruz.

Elimizdeki temel şart diskriminantın negatif olmasıydı. Yani a kare eksi dört b küçüktür sıfır.

Öğrenci a artı b toplamını bildiği için b yerine, bu toplam eksi a yazabiliriz. Toplama k diyelim.