İkinci Dereceden Denklem Kurma

Merhaba! Bu soruda, kökleri x 1 eksi 2 ve x 2 eksi 2 olan yeni bir ikinci dereceden denklem kurmamız isteniyor. Mevcut denklemimizi ve kökler arasındaki ilişkiyi kullanarak adım adım ilerleyelim.

Öncelikle bize verilen denklemi standart forma getirelim. Yirmiyi sol tarafa atarsak, x kare eksi üç x eksi yirmi eşittir sıfır denklemini elde ederiz.

Bu denklemin kökleri x 1 ve x 2 olarak verilmiş. Kökler toplamı ve çarpımı formüllerini hatırlayalım. Kökler toplamı yani x 1 artı x 2, eksi b bölü a formülünden artı üç olur.

Kökler çarpımı olan x 1 çarpı x 2 ise c bölü a formülünden eksi yirmi olarak bulunur.

Şimdi yeni denklemimizin köklerine bakalım. Bu köklere k 1 ve k 2 diyelim. Soruda belirtildiği üzere k 1, x 1 eksi 2'ye; k 2 ise x 2 eksi 2'ye eşittir.

Yeni denklemi kurmak için bu köklerin toplamını ve çarpımını hesaplamalıyız. Toplamla başlayalım.

Parantezleri açıp düzenlersek, toplam x 1 artı x 2 eksi 4 olur. Az önce x 1 artı x 2'yi 3 olarak bulmuştuk.

Üçten dört çıkarınca yeni denklemin kökler toplamını eksi bir olarak elde ederiz.

Şimdi kökler çarpımını hesaplayalım. k 1 çarpı k 2, yani x 1 eksi 2 ile x 2 eksi 2'nin çarpımı.