İkinci Dereceden Denklem Kurma

Selam Zeynep, gel bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.

Öncelikle bize verilen iki denklemi standart biçime, yani eşittir sıfır formuna getirelim.

Birinci denklemde üç iksi sola atarsak, iks parantezinde katsayıları toplayabiliriz.

İkinci denklemde de beş iksi sola atalım.

Soruda her iki denklemin kökler çarpımının, kökler toplamından bir fazla olduğu söylenmiş. Bu kuralı hatırlayalım.

Genel formdaki bir denklem için kökler toplamı eksi be bölü a, kökler çarpımı ise ce bölü a'dır.

Şimdi bu bilgileri birinci denklemimiz için uygulayalım.

Kökler çarpımı be bölü iki, kökler toplamı ise iki a artı üç bölü ikidir.

Paydaları eşitleyip sadeleştirirsek, b eşittir iki a artı üç artı iki sonucuna ulaşırız.

Buradan b eksi iki a eşittir beş denklemini elde ederiz. Bu bizim birinci anahtarımız.

Aynı mantığı ikinci denklem için de kuralım.

Kökler çarpımı a bölü üç, kökler toplamı be artı beş bölü üçtür. Bir fazlasını ekliyoruz.

Yine paydaları yok edersek, a eşittir be artı beş artı üç olur.