İkinci Dereceden Denklem Kökleri ve Katsayılar İlişkisi
Yayınlanma:
7. $a \le b$, $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar için, $f(x) = -x^2 + (a + b)x + 32$ fonksiyonu veriliyor. $f(x) = 0$ denkleminin kökleri $x_1$ ve $x_2$ olduğuna göre $f(x_1 + x_2) = x_1 + x_2 + 18$ şartını sağlayan $a$'nın en büyük değeri için $f(a)$ kaçtır?
A) 81
B) 79
C) 53
D) 48
E) 16
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Merve, parabollere ve kök katsayı ilişkilerine dayalı bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Kökler ve Fonksiyon Değerleri
Soruda bize f x fonksiyonu verilmiş ve bu denklemin kökleri x 1 ve x 2 olarak tanımlanmış.
İkinci dereceden bir denklemde kökler toplamı eksi b bölü a formülüyle bulunur. Burada kökler toplamı a artı b olur.
Ayrıca kökler çarpımı da c bölü a'dan otuz iki bölü eksi bir, yani eksi otuz iki olarak karşımıza çıkar.
Bize verilen özel bir eşitlik var: f parantezinde x 1 artı x 2, kökler toplamı artı on sekize eşitmiş. Şimdi bunu kullanalım.
Kökler toplamının a artı b olduğunu bulmuştuk. Bunu denklemde yerine yazalım.
Şimdi f parantezinde a artı b değerini orijinal fonksiyonda x yerine a artı b yazarak hesaplayalım.
f(a+b) Hesabı
Dikkat edersen burada eksi a artı b'nin karesi ile artı a artı b'nin karesi birbirini yok eder.
Böylece f parantezinde a artı b değerinin her zaman otuz ikiye eşit olduğunu görürüz.
Elimizdeki eşitliğe geri dönersek, otuz iki eşittir a artı b artı on sekiz olur.
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
