İkinci Dereceden Denklem Kökleri Problemi

Selam Gülcan, ikinci dereceden denklemlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.

Elimizde x kare eksi x artı c eşittir sıfır denklemi var. Bu denklemin köklerine x bir ve x iki diyelim.

Kökler toplamı ve çarpımı bağıntılarını hatırlayalım. Kökler toplamı eksi b bölü a formülünden bir bölü birden bire eşittir.

Kökler çarpımı ise c bölü a formülünden c bölü birden c'ye eşittir.

Soruda bize bir kökün, kökler farkının karesine eşit olduğu söylenmiş. Yani x bir eşittir, x bir eksi x iki'nin parantez karesi diyebiliriz.

Şimdi bu ifadeyi düzenleyelim. Kökler farkının karesi özdeşliğini hatırlarsak, bu ifadeyi toplam ve çarpım cinsinden yazabiliriz.

Daha önce bulduğumuz sonuçları yerine koyalım. Toplam yerine bir, çarpım yerine c yazalım.

Bu durumda sorudaki koşulumuz olan x bir eşittir bir eksi dört c halini alır.

Aynı şekilde, kökler toplamı bir olduğu için diğer kökümüz yani x iki, bir eksi x bir olacaktır.