İkinci Dereceden Denklem Kökleri

Selam Ela, gel bu karmaşık sayılar sorusunu birlikte adım adım çözelim.

Soruda a, b ve c'nin tam sayı olduğu belirtilmiş. Bu çok kritik bir bilgi.

Eğer rasyonel veya tam sayılı katsayılı ikinci dereceden bir denklemin köklerinden biri karmaşık sayıysa, diğer kökü mutlaka onun eşleniğidir.

Bize verilen birinci kök iki artı üç i olduğuna göre, ikinci kök iki eksi üç i olmalıdır.

Şimdi kökler toplamı ve kökler çarpımını kullanarak denklemimizi kuralım. Önce toplamı hesaplayalım.

İki artı üç i ile iki eksi üç iyi topladığımızda, sanal kısımlar birbirini götürür ve sonuç dört çıkar.

Şimdi kökler çarpımına bakalım. Eşlenik iki sayının çarpımı, reel ve sanal kısımların kareleri toplamına eşittir.

Yani iki kare artı üç kare, bu da dört artı dokuzdan on üç eder.