İkinci Dereceden Denklem Kökleri

Selam Helinakhal, seninle bu ikinci dereceden denklem sorusuna birlikte bakalım.

Denklemin kökleri a ve b olarak verilmiş. Bu durumda Vieta formüllerini, yani kökler toplamı ve çarpımı ilişkilerini kullanabiliriz.

Önce verilen denklemden kökler toplamını yazalım. Köklerimiz a ve b olduğu için toplamları denklemin eksi B bölü A değerine eşittir.

Şimdi de kökler çarpımını, yani a çarpı b değerini yazalım. Bu da C bölü A'dan, a artı b artı ikiye eşit olur.

İkinci denklemde a artı b'yi yalnız bırakalım. İkiyi sol tarafa atarsak a artı b'nin ab eksi ikiye eşit olduğunu görürüz.

Elimizdeki bu iki ifadeyi birleştirelim. Birinci denklemde a artı b gördüğümüz yere az önce bulduğumuz ab eksi iki ifadesini yazıyoruz.

Bu denklemi ab için çözelim. Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım.

Buradan yirmi eşittir iki ab sonucuna ulaşıyoruz.