İkinci Dereceden Denklem Kök ve Diskriminant İlişkisi

Merhaba Beril, seninle ikinci dereceden denklemler ve kök katsayı ilişkilerini içeren bu soruyu adım adım çözelim.

Elimizdeki denklem x kare artı m x artı n eşittir sıfır şeklinde. Bu denklemin diskriminantı ve kökleri hakkında bize bir orantı verilmiş.

Diskriminant sekiz, birinci kök üç ve ikinci kök bir sayıları ile orantılıdır denmiş. O halde bir k sabiti kullanarak değerleri tanımlayalım.

Kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini hatırlayalım. Kökler toplamı eksi b bölü a idi.

Bizim denklemimizde a katsayısı bir, b katsayısı m ve c katsayısı n'dir. Bu durumda toplam ve çarpım değerlerini m ve n cinsinden yazalım.

Şimdi az önce tanımladığımız k cinsinden değerleri yerlerine koyalım. Üç k artı k, eksi m'ye eşittir. Üç k çarpı k ise n'dir.

Buradan m ve n değerlerini k cinsinden bulmuş olduk.

Sırada diskriminant bilgisi var. Delta eşittir b kare eksi dört a c formülünü kullanalım.

Soruda deltanın sekiz k olduğunu biliyorduk. m ve n değerlerini de k cinsinden yerine yazalım.