İkinci Dereceden Denklem Kök Özellikleri

Merhaba Ecem. Bu videoda seninle birlikte, ikinci dereceden denklemler konusundan harika bir soruyu adım adım çözeceğiz.

Öncelikle, öğrencinin incelediği orijinal denklemi genel formda yazarak başlayalım.

Soruda verilen bilgiye göre katsayılar sıfırdan farklı gerçel sayılardır. Yani a, b ve c katsayıları sıfıra eşit olamaz.

Şimdi, öğrencimiz bu denklemde x kareli terim ile x'li terimin katsayılarının yerlerini değiştiriyor. Bu yeni denklemi yazalım.

Elde edilen bu yeni denklemin eşit iki köke sahip olduğu hesaplanmıştır. İkinci dereceden bir denklemin eşit iki kökünün olması, diskriminantının sıfıra eşit olması anlamına gelir.

Yeni denklemimiz için diskriminant bağıntısını yazalım. x'in katsayısı olan a'nın karesi, eksi dört çarpı x kareli terimin katsayısı b, çarpı sabit terim c şeklinde yazılır.

Buradan, a kare eşittir dört b c bağıntısını elde ederiz. Bu bizim birinci önemli ilişkimiz olacak.

Şimdi de orijinal denklemimizin kökler toplamı ve kökler çarpımı özelliklerine odaklanalım.

Orijinal denklemin kökler toplamını yani T değerini eksi b bölü a olarak ifade edebiliriz.

Kökler çarpımını yani Ç değerini ise, sabit terim bölü baş katsayı, yani c bölü a olarak yazarız.

Soruda, kökler çarpımının kökler toplamından iki fazla olduğu belirtilmiş. Bu ilişkiyi bir eşitlik olarak yazalım.

Bulduğumuz ifadeleri bu eşitlikte yerine koyalım. c bölü a eşittir, eksi b bölü a artı iki elde ederiz.

Eşitliğin her iki tarafını sıfırdan farklı olan a sayısı ile çarpalım.

Terimleri düzenlediğimizde c eşittir iki a eksi b şeklinde ikinci önemli bağıntımızı elde ederiz.