İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkisi

MathematicsQuadratic EquationsZorYKS

Yayınlanma:

Soru

8. a ve b birer gerçel sayı olmak üzere $(a - b)x^2 + ax + 1 = 0$ denkleminin köklerinden biri, diğerinin 2 katıdır. Buna göre b gerçel sayısının alabileceği en büyük değer kaçtır? A) $1/8$ B) $9/8$ C) $8/9$ D) $3/2$ E) 2

Animasyonlu Video Çözüm

İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.

Adım Adım Yazılı Çözüm

1
Adım 1

Merhaba Çağan, seninle birlikte bu ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim.

İkinci Dereceden Denklemler

2
Adım 2

Öncelikle bize verilen denklemi tahtaya yazalım ve inceleyelim.

$$ (a-b)x^2 + ax + 1 = 0$$
3
Adım 3

Soruda denklemin köklerinden birinin, diğerinin iki katı olduğu belirtilmiş. O halde köklerimize k ve iki k diyebiliriz.

$$ x_1 = k \quad \text{ve} \quad x_2 = 2k$$
4
Adım 4

Hatırlayacağın üzere ikinci dereceden denklemlerde kökler toplamı ve kökler çarpımı formüllerini kullanabiliriz.

$$ x_1 + x_2 = -\frac{B}{A} \quad \text{ve} \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{C}{A}$$
5
Adım 5

Şimdi bu formülleri kendi denklemimiz için uygulayalım. Önce kökler toplamı ile başlayalım.

Kökler Toplamı ve Çarpımı

$$ k + 2k = 3k = \frac{-a}{a-b}$$
6
Adım 6

Köklerimizin toplamı üç k'ye eşit oldu. Şimdi de köklerimizin çarpımını yazalım.

$$ k \cdot 2k = 2k^2 = \frac{1}{a-b}$$
7
Adım 7

Hedefimiz b sayısının en büyük değerini bulmak olduğu için k değişkenini yok edip a ile b arasında bir ilişki kuralım.

Hedef: $k$'yi yok etmek

8
Adım 8

Bunun için ilk denklemden k'yi yalnız bırakalım.

$$ k = \frac{-a}{3(a-b)}$$
9
Adım 9

Bu ifadenin her iki tarafının da karesini alarak k kare ifadesini elde edelim.

$$ k^2 = \frac{a^2}{9(a-b)^2}$$
10
Adım 10

Şimdi bulduğumuz bu k kare ifadesini, kökler çarpımı denkleminde yerine koyalım.

Değişken Eleme

$$ 2 \cdot \left[ \frac{a^2}{9(a-b)^2} \right] = \frac{1}{a-b}$$
11
Adım 11

Her iki tarafı da paydalardan kurtarmak için dokuz çarpı a eksi b'nin karesi ile genişletelim.

12
Adım 12

Sağ taraftaki dokuz çarpanını parantezin içine dağıtalım.

Çözümün devamı Solvi’de

12 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.

Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.

App Store’dan indir Google Play’den edin

İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye

100K+Her gün çözülen soru
50K+Öğrenen öğrenci
4.8 ★App Store puanı

Soru Bilgileri

Ders
Mathematics
Konu
Quadratic Equations
Zorluk
Zor
Sınav
YKS
Soru Tipi
Çoktan Seçmeli

Benzer Sorular

İkinci Dereceden Denklem Kök Sorusu Quadratic Equations · Orta İkinci Dereceden Denklem Kök Sorusu Quadratic Equations · Orta İkinci Dereceden Denklem Kökleri Quadratic Equations · Orta İkinci Dereceden Denklem Kökleri Quadratic Equations · Orta İkinci Dereceden Denklem ve Faktöriyel Sorusu Quadratic Equations · Zor İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri Quadratic Equations · Orta

Her soruyu saniyeler içinde çöz

Fotoğrafını çek, yapay zeka adım adım, sesli ve animasyonlu anlatsın.

App Store’dan indir Google Play’den edin
Solvi
Çözümün devamı uygulamadaİndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
İndir