İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkisi
Yayınlanma:
5. a ve b gerçek sayılar ve $a < 0$ olmak üzere $x^2 + ax + b = 0$ denkleminin iki çakışık kökü bulunmaktadır. a ve b sayıları sırasıyla 2 ve 1 azaltıldığında elde edilen ikinci dereceden denklemin bir kökü $x^2 - 3x + rac{9}{4} = 0$ denkleminin bir köküne eşit olduğuna göre $ rac{b}{a}$ değeri kaçtır? A) $- rac{49}{4}$ B) $-7$ C) $- rac{7}{4}$ D) $-1$ E) $ rac{1}{2}$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, ikinci dereceden denklemlerle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
İkinci Dereceden Denklemler
Öncelikle bize verilen ilk bilgiye bakalım. x kare artı ax artı b eşittir sıfır denkleminin iki çakışık kökü olduğu ve anın negatif olduğu söyleniyor.
a < 0
Bir denklemin çakışık kökü varsa diskriminantı, yani deltası sıfıra eşittir. Bu da denklemin bir tam kare olduğu anlamına gelir.
Buradan b değerinin a kare bölü dört olduğunu buluruz. Bu bilgiyi bir kenara not edelim.
Çakışık kökümüzü x bir ve x iki olarak adlandırırsak, kökler toplamı eksi b bölü a formülünden eksi a bölü iki olur.
Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim. a ve b değerleri sırasıyla iki ve bir azaltılıyor.
Parametrelerin Azaltılması
Bu yeni değerlerle elde edilen denklemin bir kökü, x kare eksi üç x artı dokuz bölü dört denkleminin köküne eşitmiş.
Bu ikinci denklemi incelersek, bunun x eksi üç bölü ikinin parantez karesi olduğunu fark ederiz.
Dolayısıyla bu denklemin kökü x eşittir üç bölü ikidir. Bu değer, yeni katsayılarla oluşturduğumuz denklemi sağlamalıdır.
Yeni katsayılarla oluşan denklemimiz x kare artı parantez içinde a eksi iki x artı b eksi bir eşittir sıfır şeklindedir.
Yeni Denklemi Çözelim
Çözümün devamı Solvi’de
9 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
