İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri
Yayınlanma:
11. a, b ve c gerçek sayılar olmak üzere
I. $x^2 - ax + 5 = 0$
II. $x^2 - 3x + b = 0$
III. $x^2 + 2x + c = 0$
denklemleri verilmektedir.
Birinci denklemin kökler çarpımı, ikinci denklemin bir kökü, ikinci denklemin kökler toplamı üçüncü denklemin bir kökü ve üçüncü denklemin negatif kökü birinci denklemin bir köküdür.
Buna göre $\frac{a \cdot b}{c}$ değeri kaçtır?
A) $-6$ B) $5$ C) $-5$ D) $-4$ E) $4$
Animasyonlu Video Çözüm
İlk yarısı ücretsiz izlenebilir, tamamı uygulamada.
Adım Adım Yazılı Çözüm
Selam Elif, ikinci dereceden denklemler ve kök katsayı ilişkileriyle ilgili bu güzel soruyu birlikte çözelim.
Kök ve Katsayı İlişkileri
Önce elimizdeki üç denklemi ve verilen bilgileri listeleyelim.
Birinci denklemin kökler çarpımı, ikinci denklemin bir köküymüş. Birinci denklemde kökler çarpımı c bölü a formülünden 5 bölü 1, yani 5'tir.
Bu 5 değeri ikinci denklemi sağlamalıdır. İkinci denklemin kökler toplamına bakalım: eksi b bölü a'da 3 gelir.
I. \text{ denkl. kökler çarpımı } = 5
II. \text{ denkl. kökler toplamı } = 3
Soru diyor ki, ikinci denklemin kökler toplamı, yani 3, üçüncü denklemin bir köküdür.
III. \text{ denkl. bir kökü } = 3
Üçüncü denklemi kullanarak c değerini bulabiliriz. x yerine 3 yazarsak, 3'ün karesi artı 2 çarpı 3 artı c eşittir 0 olur.
Buradan 9 artı 6 artı c eşittir 0'dan, c değerini -15 olarak buluruz.
Şimdi üçüncü denklemin diğer kökünü bulalım. Denklemimiz x kare artı 2x eksi 15 eşittir 0 haline geldi.
Kökleri bulalım:
Bu ifadeyi x artı 5 çarpı x eksi 3 olarak çarpanlarına ayırabiliriz.
Çözümün devamı Solvi’de
8 adım daha kilitli. Tamamını animasyonlu ve sesli anlatımla ücretsiz izle.
Fotoğrafını çek, her soruyu böyle çöz.
Çözümün Devamını Ücretsiz İzle
İndirmesi ücretsiz · İlk çözümler hediye
