İkinci Dereceden Denklem Kök İlişkileri

Merhaba Ecem, seninle birlikte bu güzel ikinci dereceden denklem sorusunu adım adım çözelim. İlk olarak verilen denklemleri ve kökleri inceleyelim.

İlk denklemi yazalım: dört m x kare artı n x artı m eşittir sıfır. Bu denklemin kökleri x bir ve x iki olarak verilmiş.

Bu denklemin kökler çarpımını yazalım. Kökler çarpımı formülümüz c bölü a idi. Burada c terimi m, a terimi ise dört m'dir.

Soruda m'nin pozitif bir tam sayı olduğu belirtilmiş. Bu yüzden m sıfır olamaz ve m'leri sadeleştirebiliriz. Böylece kökler çarpımı bir bölü dört olur.

Şimdi de ilk denklemin kökler toplamını yazalım. Kökler toplamı formülü eksi b bölü a olduğundan, eksi n bölü dört m elde ederiz.

Harika gidiyoruz. Şimdi yeni bir slayda geçelim ve kökleri verilen ikinci denklemi ele alalım.

Bu ikinci denklemin kökler toplamı ve kökler çarpımını, denklemin katsayılarından bulalım.

Bu denklemin kökler toplamı, yani r bir artı r iki, eksi on beş bölü dört olur.

Kökler çarpımı, yani r bir çarpı r iki ise, yirmi beş bölü dört olarak bulunur.

Şimdi, kökler toplamı olan r bir artı r iki ifadesini x bir ve x iki cinsinden yazıp sadeleştirelim.

Terimleri gruplayalım. x bir ile x ikiyi bir araya, rasyonel terimleri de diğer tarafa toplayalım.

Parantez içindeki rasyonel terimlerin paydalarını eşitleyelim. Buradan pay kısmı x bir artı x iki, payda kısmı ise x bir çarpı x iki olur.

Her iki terimde de ortak olan x bir artı x iki parantezine alırsak, ifademiz x bir artı x iki çarpı, bir artı bir bölü x bir x iki haline gelir.